EÈÛ ÁˆÁ È ÙÔ ÛÎ ÏÔ Î È ÙÔ ÁÔÓÂ

Transcript

1 EÈÛ ÁˆÁ È ÙÔ ÛÎ ÏÔ Î È ÙÔ ÁÔÓÂ H σειρά Προβλήµατα µαθηµατικών για όλους αποτελείται από πέντε βιβλία τα οποία απευθύνονται σε παιδιά που φοιτούν από τη Β ως την ΣT τάξη. Κάθε βιβλίο περιλαµβάνει προβλήµατα που συνδέονται άµεσα µε την ύλη κάθε τάξης. Στόχος τους είναι να βοηθήσουν τα παιδιά στην ανάπτυξη της ικανότητας επίλυσης προβληµάτων της καθηµερινής ζωής. Κάθε ενότητα του βιβλίου µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως εβδοµαδιαία επανάληψη όσων διδάχτηκαν στο σχολείο ή ως εξάσκηση στο σπίτι. Κάθε σελίδα περιέχει έξι προβλήµατα τα οποία αφορούν: αριθµούς, χρήµατα, όγκο, βάρος, µονάδες µέτρησης. Οι µαθηµατικοί στόχοι αναφέρονται περιληπτικά στο επάνω δεξιό µέρος κάθε σελίδας, καθώς και συγκεντρωτικά στον πίνακα περιεχοµένων στην αρχή του βιβλίου. Για τα προβλήµατα συχνά χρησιµοποιούνται µικροί αριθµοί και η λύση τους απαιτεί µόνο νοερούς υπολογισµούς. Αυτό γίνεται γιατί ο στόχος τους δεν είναι η πολυπλοκότητα της αριθµητικής πράξης αλλά η ανάπτυξη της µαθηµατικής σκέψης. Η έβδοµη ερώτηση κάθε σελίδας είναι µία σπαζοκεφαλιά που δίνει στα παιδιά την ευκαιρία να σκεφτούν χρησιµοποιώντας διάφορες ιδιότητες των αριθµών. Οι επαναληπτικές σελίδες αφορούν προβλήµατα παρόµοια µε αυτά που τέθηκαν στις προηγούµενες. Συχνά στην αριστερή σελίδα υπάρχει µία εικόνα από την οποία τα παιδιά πρέπει να αντλήσουν τις πληροφορίες που τους χρειάζονται για να λύσουν τα προβλήµατα της δεξιάς σελίδας. Τα σχέδια που συνοδεύουν κάθε πρόβληµα έχουν πολλές φορές λειτουργικό χαρακτήρα και πρέπει το παιδί να βρει µέσα σε αυτά χρήσιµες πληροφορίες που θα το βοηθήσουν στην επίλυση του προβλή- µατος. Στο τέλος κάθε βιβλίου υπάρχουν οι λύσεις των προβληµάτων.

2 Ò Ó ÔËı ÛÂÙÂ Ù apple È È Ó Ï ÛÔ Ó Ù appleúô Ï Ì Ù Προτείνουµε µερικές ιδέες για να βοηθήσετε τα παιδιά να αναπτύξουν στρατηγικές επίλυσης των µαθηµατικών προβληµάτων της καθηµερινής ζωής. Βεβαιωθείτε ότι το παιδί διάβασε προσεκτικά το κάθε πρόβληµα και είναι σε θέση να εντοπίσει τις λέξεις-κλειδιά, όπως: συνολικά, διαφορά, περισσότερα, λιγότερα κ.ά. Στην αρχή µπορείτε να διαβάζετε µαζί µε το παιδί το πρόβληµα και να του ζητάτε να το επαναλάβει, χωρίς να χρειάζεται να θυµάται απέξω τους αριθµούς. Αυτό θα το βοηθήσει να κατανοήσει ότι η επίλυση των προβληµάτων δεν είναι ζήτηµα αριθµών αλλά σκέψης. Ενθαρρύνετε τα παιδιά να κλείνουν τα µάτια και να «εικονοποιούν» το πρόβληµα. Επιτρέψτε τους να συζητούν το πρόβληµα µε τους συµµαθητές τους στην τάξη και να κάνουν ερωτήσεις, όπως: Τι πρέπει να βρω; Τι ξέρω που θα µε βοηθήσει να βρω τη λύση; Τι πρέπει να κάνω για να οδηγηθώ στη λύση; Μπορώ να επαληθεύσω το αποτέλεσµα που βρήκα κάνοντας δοκι- µές; Σηµαντική επίσης για την ανάπτυξη στρατηγικής επίλυσης των µαθη- µατικών προβληµάτων είναι: Η ικανότητα επιλογής των στοιχείων που βοηθούν στη λύση του προβλήµατος από εκείνα που δε βοηθούν. Η ικανότητα επιλογής και εφαρµογής των σωστών µαθηµατικών πράξεων για την επίλυση των προβληµάτων. Όλα αυτά, βέβαια, αναπτύσσονται µε την εµπειρία, η οποία αποκτάται σταδιακά µε την επίλυση πολλών προβληµάτων για µεγάλα χρονικά διαστήµατα.

3 ÂÚÈÂ fiìâó ENOTHTA ΘEMA ΣEΛI A ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ µετρώ σε Μ,, Ε + πράξεις µέσα στο 0, διπλά αθροίσµατα ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ / 0 περισσότερα / λιγότερα, αριθµοί µε εικόνες / λέξεις, πράξεις µέχρι το 0, µισά ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ διαίρεση, + / 9 /, προπαίδεια του 0, διπλάσια ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΧΡΗΜΑΤΑ αθροίσµατα, ρέστα, κοντινά διπλάσια, προπαίδεια του 0, + / στο ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΗΚΟΥΣ σύγκριση µονάδων, + / πράξεις στο 0, διπλάσια ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΧΡΟΝΟΥ µονάδες χρόνου, προπαίδεια του 0, + / µέχρι το 0, µισά ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ επανάληψη στα προηγούµενα ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ 4 µετρώ προς τα πάνω και αντίστροφα σε άδες και 0άδες, µονοί / ζυγοί αριθµοί.. 0 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ 5 σύγκριση, σειρά, τακτικοί αριθµοί, µικρές διαφορές, + / πράξεις µέχρι το ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΧΡΗΜΑΤΑ υποδιαιρέσεις του ευρώ, µετρώ σε 00άδες, διπλάσια, ζευγάρια του 00, προπαίδεια του ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ 6 επαναλαµβανόµενες προσθέσεις, πολλαπλασιασµός, αναγνώριση µισού, + /.. 6 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΗΚΟΥΣ κατάλογοι, κοντινά διπλάσια, + / 9, στρογγυλοποίηση εκατοστών ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΧΡΟΝΟΥ κατάλογοι, µήνες, ώρα, µισά, ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ επανάληψη στα προηγούµενα ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ πολλαπλάσια του 5, µετρώ σε / 5 / 0άδες, + / στο 0, διπλάσια ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ 8 σύγκριση διψήφιων αριθµών, + περισσότερων αριθµών, προπαίδεια του 0, µισά.. 6 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΧΡΗΜΑΤΑ σύνολο και ρέστα, + / µέχρι το 0, ζευγάρια του ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ 9 + 6//8/9, προπαίδεια του, κοντινά διπλάσια ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΧΡΟΝΟΥ σχέση µεταξύ µονάδων, + 9 /, µε πολλαπλάσια του ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΒΑΡΟΥΣ ζυγαριά, 9 /, µε πολλαπλάσια του, µετρώ σε 00άδες ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ επανάληψη στα προηγούµενα ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ 0 µετρώ σε 5άδες, 0 περισσότερα / λιγότερα, προπαίδεια του ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ περισσότερα / λιγότερα, ανάµεσα, πρόσθεση στο 00, προπαίδεια του ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΧΡΗΜΑΤΑ 4 σύνολο και ρέστα, πράξεις µε διψήφιους αριθµούς, στο 0, ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ µοιράζω, µισά ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΧΡΗΜΑΤΑ 5 / και / 4, + / πράξεις στο 0, ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ µισή ώρα, κιλά, διπλάσια, ζευγάρια πολλαπλασίων του 0 µε άθροισµα ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 4 επανάληψη στα προηγούµενα ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ µετρώ σε /4άδες, προπαίδεια του 5, + / πράξεις στο ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ 4 σειρά, στρογγυλοποίηση στη δεκάδα, διπλάσια, πολλαπλασίων του 5, + / στο ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΧΡΗΜΑΤΑ 6 τέσσερις πράξεις, x / ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ 5 πράξεις µέχρι το 00, προπαίδεια του 4, ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΟΓΚΟΥ κλίµακες, κάνω υποθέσεις,, προπαίδεια του και του ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΧΡΟΝΟΥ 4 µισή ώρα, σχέση µεταξύ µονάδων, ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 5 επανάληψη στα προηγούµενα ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ 6 µετρώ προς τα πάνω / κάτω σε άδες / 4άδες, + / 9 / ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ σειρά, + / λιγότερα από 0, + µονοψήφιο, προπαίδεια του 5, ζευγάρια πολλαπλασίων του 0 µε άθροισµα ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΧΡΗΜΑΤΑ + / 9 /, 5x πράξεις, διπλάσια, πολλαπλάσια του ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ 8 µισά / διπλάσια, τέσσερις πράξεις ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΧΡΗΜΑΤΑ 8 σύνολο και ρέστα, κέρµατα, / 4 = /, + / πράξεις στο 00, x ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ µαθαίνω τα τέταρτα στην ώρα, πράξεις στο 00, ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 6 επανάληψη στα προηγούµενα ΛYΣEIΣ TΩN ΠPOBΛHMATΩN

4 ÚÔ Ï Ì Ù ÌÂ ÚÈıÌÔ µετρώ σε Μ,, Ε + πράξεις µέσα στο 0, διπλά αθροίσµατα Ένας αριθµός έφυγε από τη θέση του. Ποιος; Ο Γιάννης έχει ένα πακετάκι µε 6 καραµέλες και ένα άλλο µε. Πόσες καραµέλες έχει όλες µαζί; Υπάρχουν 5 ψάρια σε κάθε ενυδρείο. Πόσα ψάρια υπάρχουν και στα δύο ενυδρεία; 4 Η Μαρία έχει 4 κουτιά µε 5 Ο Μαξ µετράει σε εκατοντάδες. ξυλοµπογιές. Πόσες ξυλοµπογιές έχει όλες µαζί; Ποιον αριθµό θα πει µετά; Οι αριθµοί των λεωφορείων διαφέρουν κατά µία δεκάδα. Ποιον αριθµό θα έχει το τελευταίο λεωφορείο; Είµαι κατά µονάδες µεγαλύτερος από το 5. Ποιος είµαι; 6

5 Î ÊÙÔÌ È, Ï Óˆ, apple ÓÙÒ 4 5

6 ÚÔ Ï Ì Ù ÌÂ ÚÈıÌÔ /0 περισσότερα / λιγότερα, αριθµοί µε εικόνες / λέξεις, πράξεις µέχρι το 0, µισά Ένα σουπερµάρκετ έχει 4 ταµεία. Ένα είναι κλειστό. Σε ένα µεγάλο σχολείο παιδιά είναι άρρωστα. Πόσα είναι ανοιχτά; Γράψε το µε λέξεις. Υπάρχουν 6 άνθρωποι στην ουρά. Έρχονται δέκα ακόµη. Πόσοι είναι τώρα; 4 Υπάρχουν µπαλόνια σε µια 5 γιορτή. Η Καίτη σκάει 4. Πόσα έµειναν; Ο Λουκάς έχει 8 αυτοκινητάκια. Ο Τάκης έχει τα µισά από όσα ο Λουκάς. Πόσα αυτοκινητάκια έχει ο Τάκης; Εννέα παιδιά προτιµούν τα µήλα. ύο παιδιά προτιµούν τα αχλάδια. Πόσα παιδιά περισσότερα προτιµούν τα µήλα; Είµαι κατά µία δεκάδα λιγότερος από το. Ποιος είµαι; 8

7 Î ÊÙÔÌ È, Ï Óˆ, apple ÓÙÒ 4 5 9

8 ÚÔ Ï Ì Ù ÌÂ ÚÈıÌÔ διαίρεση, + / 9 /, προπαίδεια του 0, διπλάσια Ο Χάρης έψησε ψωµάκια. Έβαλε µία δεκάδα σε κάθε κουτί. Μέσα στο λεωφορείο υπάρχουν 6 επιβάτες. Ανεβαίνουν άλλοι 9. Πόσα ψωµάκια τού έµειναν; Πόσοι είναι οι επιβάτες τώρα; Υπάρχουν 5 παιδιά στην πισίνα. Έντεκα από αυτά είναι αγόρια. Πόσα είναι τα κορίτσια; 4 Κάθε πακέτο έχει 5 0 µπισκότα. Πόσα µπισκότα έχουν πακέτα µαζί; Ο Σωτήρης έχει κάρτες. Ο Μάκης έχει τις διπλάσιες. Πόσες κάρτες έχει ο Μάκης; Υπήρχαν 46 παραµύθια. Πουλήθηκαν τα 9. Πόσα έµειναν; Είµαι γινόµενο στην προπαίδεια του 0. Βρίσκοµαι ανάµεσα στο 65 και το 5. Ποιος είµαι; 0

10 Provlimata gia olous_ :4ÌÌ ÂÏ αθροίσµατα, ρέστα, κοντινά διπλάσια, προπαίδεια του0, +/ στο 0 ÚÔ Ï Ì Ù ÌÂ Ú Ì Ù Ο Βασίλης έχει ú. Ο πατέρας τού έδωσε άλλο ú. Η µητέρα τού έδωσε 50λ. Πόσα χρήµατα χρειάζονται για να αγοράσεις και τα δύο; Πόσα χρήµατα έχει όλα µαζί; Η Ζωή αγόρασε τσίχλες. Κοστίζουν λεπτά η καθεµία. Πόσο κοστίζουν οι 0 τσίχλες; 4 Αυτό το µολύβι κοστίζει ú και η γόµα ú. Πόσα χρήµατα χρειάζεσαι για να τα αγοράσεις και τα δύο; Το διαστηµόπλοιο κοστίζει 8ú. Ο πύραυλος ú. 5 Η Μελίνα έχει 4ú. Αγόρασε ένα περιοδικό που κοστίζει ú. Πόσα της έµειναν; Σε µια τσέπη ο Αχµέτ έχει ένα κέρµα των ú. Στην άλλη τσέπη έχει τρία κέρµατα του ú. Ξόδεψε ú. Πόσα του έµειναν; Είµαι ένα χρυσαφί κέρµα. Είµαι περισσότερο από 0 λεπτά και λιγότερο από 50 λεπτά. Ποιο είµαι;

12 ÚÔ Ï Ì Ù Ì ÎÔ σύγκριση µονάδων, + / πράξεις στο 0, διπλάσια Ο Γρηγόρης φτιάχνει έναν αετό µήκους 45 εκατοστών. Ο Άκης φτιάχνει έναν άλλο µήκους 40 εκατοστών. Η Άννα χοροπηδάει για µέτρα και µετά πηδάει 4 µέτρα. Ποιος φτιάχνει το µεγαλύτερο; Πόσο µεγαλύτερο; Πόσο µακριά πήδησε η Άννα; Ο Τόλης έχει µια γόµα µήκους εκατοστών. Η γόµα της Λουκίας είναι διπλάσια από αυτήν του Τόλη. Tι µήκος έχει η γόµα της Λουκίας; 4 Η µοκέτα έχει µήκος 6 µέτρα. 5 Πρέπει να κοντύνει και να γίνει 5 µέτρα. Η Λίζα µετράει το µήκος του τραπεζιού. Πόσα µέτρα θα κοπούν; Ποια µονάδα µέτρησης πρέπει να χρησιµοποιήσει; Ο πύργος του Κώστα έχει ύψος 0 εκατοστά. Βγάζει εκατοστά από την κορυφή. Μετά προσθέτει µερικά τουβλάκια για να το κάνει εκατοστά ψηλότερο. Πόσο ψηλός είναι ο πύργος τώρα; Είµαι το διπλάσιο του µέτρου. Ποιος είµαι; 4

13 Î ÊÙÔÌ È, Ï Óˆ, apple ÓÙÒ 4 5 5